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quinta-feira, maio 23, 2024
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Matemáticos descobriram a geometria da vida

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Uma equipe de pesquisadores revelou como conceitos matemáticos teóricos ganham vida ao descobrir uma forma de “célula suave” completamente nova que passou de uma possibilidade matemática para um exemplo natural abundante.

Matemáticos sempre apreciaram o estudo de formas. Utilizando arestas afiadas e muitos pontos, eles dedicaram séculos para ver como essas formas se encaixam para uma capacidade de pavimentação infinita. Mas as equações utilizadas na formação matemática, com suas linhas duras e pontos afiados, geralmente não resultam em muita interseção com a natureza.

Uma equipe de pesquisadores da Universidade de Tecnologia de Budapeste recentemente anunciou que descobriu uma nova classe natural de formas que se encaixam com bordas curvas. Eles divulgaram suas descobertas no servidor de pré-impressão arXiv. Apelidadas tanto de “células suaves” quanto de “células-z”, essas formas carecem dos cantos característicos da matemática teórica, mas ainda se encaixam tanto em duas dimensões quanto em três dimensões.

“Um problema central da geometria é a pavimentação do espaço com estruturas simples”, escreveram os autores. “As soluções clássicas, como triângulos, quadrados e hexágonos no plano e cubos e outros poliedros no espaço tridimensional, são construídas com cantos afiados e faces planas. No entanto, muitas pavimentações na natureza são caracterizadas por formas com bordas curvas, faces não planas e poucos, se houver, cantos afiados. Uma questão importante é então relacionar pavimentações afiadas prototípicas a formas naturais mais suaves.”

A equipe acredita que resolveram o problema das dimensões com essa nova “classe infinita de pavimentações poliédricas” que podem se deformar suavemente em peças macias e construir versões macias de células geralmente associadas a reticulados de pontos em duas e três dimensões.

“Essas formas surgem na arte, mas também na biologia”, disse o líder do estudo, Gabor Domokos. “Se você observar seções de tecido muscular, verá que as células têm apenas dois cantos afiados, o que é um a menos que o triângulo – é um tipo muito especial de pavimentação.”

“Surpreendentemente, essas formas suaves ideais, nascidas da geometria, são encontradas abundantemente na natureza, desde células até conchas”, escreveu a equipe.

Em duas dimensões, essas formas de conchas macias são bastante fáceis de descrever – de acordo com o artigo, são “células com limites curvos que têm apenas dois cantos”. No espaço tridimensional, as coisas ficam um pouco mais complicadas, mas o objetivo é o mesmo: deixar as coisas flexíveis e minimizar a quantidade de “cantos” presentes. Em 3D, uma forma de célula suave pode não ter cantos.

“Descobrimos que os arquitetos encontraram intuitivamente esses tipos de formas quando queriam evitar cantos”, disse Domokos.

Uma parte central do artigo mostra como as conchas do mar surgem como um exemplo natural da forma. Conhecido por se formar a partir de múltiplas câmaras, o crescimento da concha parece seguir um padrão regulado. Usando um scanner de TC, a equipe descobriu que, ao medir as conchas em três dimensões, não conseguiam encontrar cantos, mesmo que uma visão bidimensional da concha parecesse diferente. Isso levou a equipe a acreditar que uma concha do mar oferece o principal exemplo da forma de célula suave. Também mostra como a natureza está muito além de nossa compreensão atual da geometria.

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